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【2年中考1年模拟】2016年中考数学 专题01 实数的有关概念及运算试题(含解析) 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: 2020-02-14 16:22数学 373 ℃
无理数的定义

专题01 实数的有关概念及运算 ?解读考点 知 识 点 1.有理数 2.无理数 1.相反数、倒数、绝对值 2.科学计数法、近似数 3.实数的非负性 1.实数的估算 2.实数的大小比较 大小比较 3.实数的运算 掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 名师点晴 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 会识别无理数,并在数轴上表示一个无理数 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 利用实数的非负性解决一些实际问题 求一个无理数的范围 理解实数的大小比较的方法 实数的分类 实数的有关概念 实数的运算和1.(2015南京)估计5?1介于( ) 2A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间 【答案】C. 考点:估算无理数的大小. 2.(2015常州)已知a=235,b=,c=,则下列大小关系正确的是( ) 235A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 【答案】A.

考点:实数大小比较. 0223.(2015泰州)下列4个数:9,,?,3,其中无理数是( ) 7022A.9 B. C.? D.3 7????【答案】C. 【解析】 试题分析:π是无理数,故选C. 考点:1.无理数;2.零指数幂. 4.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣
2、
1、
2、3,则表示数3?5的点P应落在线段( ) A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵2<5<3,∴0<3?5<1,故表示数3?5的点P应落在线段OB上.故选B. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴.
12、x的大小顺序是( ) x11112222A.?x?x B.x?x? C.x?x? D.?x?x xxxx5.(2015广元)当0?x?1时,x、【答案】C. 【解析】 试题分析:∵0?x?1,令x?考点:实数大小比较. 111122,那么x?,?4,∴x?x?.故选C. 24xx

6.(2015绵阳)若a?b?5?2a?b?1?0,则?b?a?A.﹣1 B.1 C.5【答案】A. 【解析】 试题分析:∵201520152015=( ) D.?52015 ?a??2?a?b?5?0,解得:?,则a?b?5?2a?b?1?0,∴?b??32a?b?1?0???b?a?2015?(?3?2)??1.故选A. 考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质. 7.(2015武汉)在实数﹣3,0,5,3中,最小的实数是( ) A.﹣3 B.0 C.5 D.3 【答案】A. 考点:实数大小比较. 8.(2015荆门)64的立方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A. 考点:立方根. 9.(2015北京市)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( ) A.a B.b C.c D.d 【答案】A. 【解析】

试题分析:根据图示,可得:3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a.故选A. 考点:实数大小比较. 10.(2015河北省)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】C. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 11.(2015六盘水)如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( ) A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵6.25<7<9,∴2.5<7<3,则表示7的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.故选A. 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 12.(2015通辽)实数tan45°,38,0,??,9,?间依次多一个1),其中无理数的个数是( ) A.4 B.2 C.1 D.3 【答案】D. 【解析】 351,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之3

试题分析:在实数tan45°,38,0,??,9,?351,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依3次多一个1)中,无理数有:??,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),共3个,故选D. 考点:无理数. 13.(2015淄博)已知?35?x?2?mx?ny?8是二元一次方程组?的解,则2m?n的平方根为( ) y?1nx?my?1??A.±2 B.2 C.?2 D.2 【答案】A. 考点:1.二元一次方程组的解;2.平方根;3.综合题. 14.(2015成都)比较大小:【答案】<. 【解析】 试题分析:5?15____(填“>”、“<”或“=”). 285?15为黄金数,约等于0.618,?0.625,显然前者小于后者.或者作差法:285?1545?980?81????0,所以,前者小于后者.故答案为:<. 2888考点:1.实数大小比较;2.估算无理数的大小. 15.(2015资阳)已知:(a?6)2?b2?2b?3?0,则2b?4b?a的值为 . 【答案】12. 【解析】 试题分析:∵(a?6)2?b2?2b?3?0,∴a?6?0,b?2b?3?0,解得,a??6,b?2b?3,可得2b?4b?6,则2b?4b?a=6?(?6)=12,故答案为:12. 22222

考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:偶次方. 16.(2015自贡)若两个连续整数x、y满足x?【答案】7. 【解析】 试题分析:∵2<5<3,∴3<5?1<4,∴x=3,y=4,∴x+y=7,故答案为:7. 考点:估算无理数的大小. 17.(2015巴中)计算:2?3?(2015??)?2sin60?(). 【答案】4. 【解析】 试题分析:根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可. 试题解析:原式=2?3?1?2?05?1?y,则x+y的值是 . 13?13?3=1+3=4. 2考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 18.(2015龙岩)计算:?2?2015?22sin30?38?9?. 【答案】0. 013考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.特殊角的三角函数值. 19.(2015临沂)计算:(3?2?1)(3?2?1). 【答案】22. 【解析】 试题分析:先根据平方差公式展开后,再根据完全平方公式展开后合并即可. 试题解析:解:原式=[3?(2?1)][3?(2?1)]=(3)2?(2?1)2 ?3?(2?22?1)?3?2?22?1?22. 考点:实数的运算.

【2014年题组】 1.(2014年福建福州中考)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学计数法表示为( ) A.11?104 B.1.1?105 C.1.1?104 D.0.11?106 【答案】B. 考点:科学计数法. 2.(2014年福建三明中考)?的相反数是( ) 1311A. B. ? C. 3 D. ?3 33【答案】A. 试题分析:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 因此,?的相反数是. 故选A. 考点:相反数. 3.(2014年黑龙江大庆中考)下列式子中成立的是( ) 1313A. ﹣|﹣5|>4 B. ﹣3<|﹣3| C. ﹣|﹣4|=4 D. |﹣5.5|<5 【答案】B. 【解析】 试题分析:先对每一个选项应用绝对值的性质化简,再进行比较即可: A.﹣|﹣5|=﹣5<4,故A选项错误; B.|﹣3|=3>﹣3,故B选项正确; C.﹣|﹣4|=﹣4≠4,故C选项错误; D.|﹣5.5|=5.5>5,故D选项错误. 故选B. 考点:1.绝对值;2.有理数的大小比较.

4.(2014年湖北宜昌中考)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( ) A. m+n<0 B. ?m<?n C. m|?|n|>0 D. 2+m<2+n 【答案】D. 考点:1.数轴;2.不等式的性质. 5.(2014年贵州黔南中考)计算??1??20??3的值等于( ) 2A. ?1 B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A. 【解析】 试题分析:针对有理数的乘方,零指数幂,绝对值3个考点分1.别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:;2.故选A. 考点:实数的运算. 6.(2014年黑龙江大庆中考)若x?y?y?2?0,则xy?3的值为 . 【答案】1. 2【解析】 ?x?y?0?x?21??试题分析:∵x?y?y?2?0,∴?.∴xy?3?22?3?2?1?. 2?y?2?0?y?2考点:1.实数的非负性;2.负整数指数幂. 227.(2014年吉林省中考)若a<13<b,且a,b为连续正整数,则b﹣a= . 【答案】7. 【解析】 222222试题分析:∵3<13<4,∴3<13<4,即a=3,b=4.∴b﹣a=4﹣3=7.

考点:无理数的估算. 8.(2014年新疆区兵团中考)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.?3??1,按此??规定,?13?1?=_____________ ??【答案】2. 【解析】 试题分析:∵9<13<16,∴3<13<4. ∴2<13?1<3,∴?13?1?=2. ??考点:1.新定义;2.无理数的估算. 9.(2014年甘肃兰州中考)为了求1+2+2+2+…+2的值,可令S=1+2+2+2+…+2,则2S=2+2+2+2+…+2,因此2S﹣S=2﹣1,所以S=2﹣1,即1+2+2+2+…+2=2﹣1,仿照以上推理计算1+3+3+3+…+3值是 . 101101231001012320142310023100234101的32015?1【答案】. 2考点:1.有理数的运算;2.阅读理解型问题. ?1?10.(2014年内蒙古赤峰中考)计算:??3?32?8sin450??? ?4???0?1【答案】-3. 【解析】 2?1?试题分析:??3?32?8sin45????1?42?8??4??3?42?42??3. 2?4? ??0?10考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. ?考点归纳 归纳 1:实数及其分类 基础知识归纳:

基本方法归纳:判断一个数是不是有理数,关键是看它是不是有限小数或无限循环小数;判断一个数是不是无理数,关键在于看它是不是无限不循环小数. 注意问题归纳:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,32等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 【例1】在实数3,,?,38,0,tan45?中,其中无理数的个数是( ) π+8等; 313A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A. 考点:无理数. 归纳 2:实数的有关概念 基础知识归纳:
1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0;正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1. 基本方法归纳:如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立;零的绝对值是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0 注意问题归纳:零没有倒数;一个非零的数的绝对值一定是正数

【例2】若实数x,y满足x?2?2x?y?7?0,则y= . 【答案】x1. 9 考点:非负数. 归纳 3:实数的大小比较 基础知识归纳: 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小. 基本方法归纳:
(1)求差比较:设a、b是实数,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
(2)求商比较法:设a、b是两正实数,2aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb2
(3)平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b. 注意问题归纳:实数的大小比较,一般要将其进行化简,并合理选择方法来进行比较. 1061【答案】?22?(?2)0?()?1?(?3)2. 6【解析】 【例3】用“<”号,将()?
1、(?2)、(?3)、?22连接起来______ 2试题分析:先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值,再根据有理数的大小比较法则比较. ∵()16?1?6,(?2)0?1,(?3)2?9,?22??4 16∴?22?(?2)0?()?1?(?3)2. 考点:实数的大小比较. 归纳 4:科学计数法与近似数 基础知识归纳:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. n

基本方法归纳:利用科学计数法表示一个数,在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0) 注意问题归纳:利用科学计数法表示数和转化为原数时,要注意数位的变化. 【例4】据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为 A.5.475×10 B.5.475×10 C.0.5475×10 D.5475×10 【答案】B. 1110118 考点:科学计数法. 归纳 5:实数的混合运算 基础知识归纳:实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算.同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳:实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容,要熟练掌握这些知识. 注意问题归纳:实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现,是中考是热点,也是比较容易出错的地方,在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序. ?1?【例5】计算:???4sin45??1?2?2??1??0?8 【答案】1. 【解析】针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简4个考点分别进行计算,然?1?后根据实数的运算法则求得计算结果:???4sin45??1?2?2??1??0?8?2?4?2?1?22?12 考点:实数的运算. ?1年模拟 1.(2015届山东省日照市中考一模)4的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.2 D.±2

【答案】C. 【解析】试题分析:∵4=2,而2的算术平方根是2,∴4的算术平方根是2,故选C. 考点:算术平方根. 2.(2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模)在实数π、
1、
2、tan60°中,无理数的个数为( ) 3A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵tan60°=3,∴在实数π、、
2、tan60°中,无理数有:?,2和tan60°.故选C. 考点:1.无理数;2.特殊角三角函数值. 131的算术平方根是( ) 41111A.- B. C.± D. 222163.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)【答案】B. 考点:算术平方根. 4.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)下列计算结果是负数的是( ) -2A.3-2 B.3×(-2) C.3 D.3 【答案】B. 【解析】 试题分析:A:3-2=1,计算结果是正数,据此判断即可. B:3×(-2)=-6,计算结果是负数,据此判断即可. C:3-2=1,计算结果是正数,据此判断即可. 9D:3是一个正数,据此判断即可. 试题解析:∵3-2=1,计算结果是正数,∴选项A不正确; ∵3×(-2)=-6,计算结果是负数,∴选项B正确;

∵3=-21,计算结果是正数,∴选项C不正确; 9∵3是一个正数,∴选项D不正确.故选B. 考点:实数的运算. 5.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)面积为10m的正方形地毯,它的边长介于( ) A.2m与3m之间 B.3m与4m之间 C.4m与5m之间 D.5m与6m之间 【答案】B. 【解析】 试题分析:正方形的边长为10,∵9<10<16,∴3<10<4,∴其边长在3m与4m之间.故选B. 考点:估算无理数的大小. 6.(2015届河北省中考模拟二)下列无理数中,不是介于-3与2之间的是( ) A.-5 B.5 C.-3 D.3 【答案】B. 2考点:估算无理数的大小. 7.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)实数5的相反数是( ). A.11 B.- C.﹣5 D.5 55【答案】C. 【解析】 试题分析:∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴5的相反数是﹣5.故选C. 考点:实数的性质. 8.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)下列四个数中,值最小的数是( ).

A.tan45° B.3 C.π D.【答案】A. 【解析】 8 3试题分析:tan45°=1,根据实数比较大小的方法,可得,1<3<因此四个数中,值最小的数是tan45°.故选A. 考点:1.实数大小比较;2.特殊角的三角函数值. 88<π,所以tan45°<3<<π,339.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)已知直角三角形两边x、y的长满足|x-4|+2y2?5y?6=0,则第三边长为 . 【答案】
22、13或5. 考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.算术平方根;3.勾股定理;4.分类讨论. -1010.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)计算:2+2cos30°-tan60°-(π+3)= . 【答案】-【解析】 1. 2试题分析:原式=1311?2??3?1=-.故答案为:-. 2222考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 11.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)【答案】【解析】 试题分析:∵的算术平方根为 . 2. 4=2,2的算术平方根是2,∴4的算术平方根为2.故答案为:2.

考点:算术平方根. 0?1?12.(2015届北京市平谷区中考二模)计算:????2sin60??3?1??3???. ?3??1【答案】-3. 【解析】 试题分析:分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂,然后按照实数的运算法则计算即可. 试题解析:原式=?3?2?考点:实数的运算. 13.(2015届安徽省安庆市中考二模)计算:﹣3+【答案】-9. 23?3?1?1=?3?3?3=?3. 2. 考点:1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值. 14.(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)计算:(-【答案】-1. 【解析】 试题分析:原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 试题解析:原式=-2+1-3×1-10)+(π-2015)-3tan30°+|-3| 23+3=-1. 3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 15.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)计算: ﹣2sin30°﹣(﹣【答案】-6. 1﹣202012)+(2﹣π)﹣3?8+(﹣1). 3

考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.

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