?
?

主页 > 高中 > 正文

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2 2017年数学高考试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: 2020-02-13 02:56高中 447 ℃
2017年数学高考试题

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 3?i?( ) 1?iA.1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i 2. 设集合A??1,2,4?,B?xx?4x?m?0.若A2??B?{1},则B?( ) A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯。
”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. 90? B.63? C.42? D.36?

?2x?3y?3?0?5. 设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0,则z?2x?y的最小值是( ) ?y?3?0?A.?15 B.?9 C.1 D.9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a??1,则输出的S?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x2y29. 若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆ab?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2,则C的离心率为( ) A.2 B.3

C.2 D.23 310. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,???C?120,???2,?C?CC1?1,则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为( ) A.331510 B. C. D. 235511. 若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 12. 已知?ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA?(PB?PC)的最小值是( ) A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,?表示抽到的二等品件数,则D?? . 214. 函数f?x??sinx?3cosx?3???(x??0,?)的最大值是 . 4?2?15. 等差数列?an?的前项和为Sn,a3?3,S4?10,则21? . ?k?1Skn16. 已知F是抛物线C:y?8x的焦点,若?是C上一点,F?的延长线交y轴于点?.?为F?的中点,则FN? . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第

22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。 17.(12分) ?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A?C)?8sin2

(1)求cosB;

(2)若a?c?6,?ABC的面积为2,求b. B, 2

18.(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下:

(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 旧养殖法 新养殖法

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) P() 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 箱产量<50kg 箱产量≥50kg k 2n(ad?bc)2K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 19.(12分) 如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2

(1)证明:直线CE// 平面PAB



(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45o ,求二面角M?AB?D的余弦值 20. (12分) x2?y2?1上,过M做x轴的垂线,垂足设O为坐标原点,动点M在椭圆C:2为N,点P满足NP?2NM.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线x??3上,且OP?PQ?1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.(12分) 已知函数f?x??ax?ax?xlnx,且f?x??0。
2

(1)求a;

(2)证明:f?x?存在唯一的极大值点x0,且e?2?f?x0??2?2.
(二)选考题:共10分。请考生在第

22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-
4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为?cos??4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;



(2)设点A的极坐标为(2,?3),点B在曲线C2上,求?OAB面积的最大值. 23.[选修4-
5:不等式选讲](10分) 已知a?0,b?0,a3?b3?2,证明:

(1)(a?b)(a5?b5)?4;

(2)a?b?2.

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2 理科数学参考答案 一、选择题: 1. D 7. D 2. C 8. B 3. B 9. A 4. B 5. A 6. D 10. C 11. A 12. B 二、填空题: 13. 1.96 三、解答题: 17.(12分)解: 2

(1)由题设及A?B?C??得sinB?8sin 14. 1 15. 2n n?116. 6 B,故 2sinB?(41?cosB) 上式两边平方,整理得 17cos2B?32cosB?15?0 解得 cosB=1(舍去),cosB=

(2)由cosB=15 1715814得sinB?,故S?ABC?acsinB?ac 171721717又S?ABC=2,则ac? 2由余弦定理及a?c?6得 b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac(1?cosB) ?36?2?所以b?2 18.(12分) 解:

(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”, C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”. 由题意知P(A)?P(BC)?P(B)P(C) 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 1715?(1?)?4 217(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62, 故P(B)的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 (0.068?0.046?0.010?0.008)?5?0.66, 故P(C)的估计值为0.66 因此,事件A的概率估计值为0.62?0.66?0.4092

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 箱产量?50kg 62 34 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705 100?100?96?104由于15.705?6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。

(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为 (0.004?0.020?0.044)?5?0.34?0.5, 箱产量低于55kg的直方图面积为 (0.004?0.020?0.044?0.068)?5?0.68?0.5, 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50?19.(12分) 解: 0.5?0.34?52.35(kg) 0.068

(1)取PA的中点F,连接EF,BF, 因为E是PD的中点, 所以EF//AD,EF?1AD 2由?BAD??ABC?90 得BC//AD, 又BC?1AD, 2所以EF//BC, 四边形BCEF是平行四边形,CE//BF,

又BF?平面PAB,CE?平面PAB, 故CE//平面PAB

(2)由已知得BA?AD,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,3), PC?(1,0,?3),AB?(1,0,0) 设M(x,y,z)(0?x?1),则 BM?(x?1,y,z),PM?(x,y?1,z?3) 因为BM与底面ABCD所成的角为45,而n?(0,0,1)是底面ABCD的法向量, 所以|cos?BM,n?|?sin45,|z|(x?1)2?y2?z2 ?2, 2① 即(x?1)2?y2?z2?0 又M在棱PC上,设PM??PC,则 x??,y?1,z?3?3? ② ??22x?1?,x?1?,??22????由①,②解得?y?1,(舍去),?y?1, ??6?z?6?z????22??所以M(1?2626,1,) ,1,),从而AM(1?2222设m?(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,则 ???(2?2)x0?2y0?6z0)?0,?mAM?0, 即? ?x?0,???0?mAB?0,所以可取m?(0,?6,2),

于是cos?m,n??mn10 ?|m||n|510 5因此二面角M?AB?D的余弦值为20. (12分) 解:

(1)设P(x,y),M(x0,y0), 则N(x0,0),NP?(x?x0,y),NM?(0,y0) 由NP?2NM得 x0?x,y0?2y 2x2y2??1 因为M(x0,y0)在C上,所以22因此点P的轨迹方程为x2?y2?2

(2)由题意知F(?1,0) 设Q(?3,t),P(m,n),则 OQ?(?3,t),PF?(?1?m,?n),OQPF?3?3m?tn, OP?(m,n),PQ?(?3?m,t?n) 由OQPQ?1得?3m?m?tn?n?1 又由

(1)知m?n?2,故 22223?3m?tn?0 所以OQPF?0,即OQ?PF. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.(12分) 解:



(1)f(x)的定义域为(0,??) 设g(x)?ax?a?lnx,则f(x)?xg(x),f(x)?0等价于g(x)?0 因为g(1)?0,g(x)?0, 故g?(1)?0, 而g?(x)?a?得a?1 若a?1,则g?(x)?1?1,g?(1)?a?1, x1 x当0?x?1时,g?(x)?0,g(x)单调递减; 当x?1时,g?(x)?0,g(x)单调递增 所以x?1是g(x)的极小值点,故g(x)?g(1)?0 综上,a?1

(2)由

(1)知f(x)?x2?x?xlnx,f?(x)?2x?2?lnx 设h(x)?2x?2?lnx,则h?(x)?2?1 x当x?(0,)时,h?(x)?0;当x?(,??)时,h?(x)?0. 12121122111?2)有唯又h(e)?0,h()?0,h(1)?0,所以h(x)在(0,)有唯一零点x0,在[,??222所以h(x)在(0,)单调递减,在(,??)单调递增. 一零点1,且当x?(0,x0)时,h(x)?0;当x?(x0,1)时,h(x)?0;当x?(1,??)时,h(x)?0. 因为f?(x)?h(x),所以x?x0是f(x)的唯一极大值点. 由f?(x0)?0得lnx0?2(x0?1),故f(x0)?x0(1?x0). 由x0?(0,1)得f(x0)?1. 4?1?1因为x?x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由e?(0,1),f?(e)?0得 f(x0)?f(e?1)?e?2.

所以e?2?f(x0)?2?2
(二)选考题: 22.解:

(1)设P的极坐标为(?,?)(??0),M的极坐标为(?1,?)(?1?0). 由题设知|OP|??,|OM|??1?4 cos?由|OM||OP|?16得C2的极坐标方程??4cos?(??0) 因此C2的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4(x?0)

(2)设点B的极坐标为(?B,?)(?B?0). 由题设知|OA|?2,?B?4cosa, 于是?OAB面积 S?1|OA|?Bsin?AOB 2?4cosa|sin(a?)| 3??3?2|sin(2a?)?| 32?2?3. 当a???12时,S取得最大值2?3 所以?OAB面积的最大值为2?3 23.解:

(1)(a?b)(a?b)?a?ab?ab?b 556556?(a3?b3)2?2a3b3?ab(a4?b4) ?4?ab(a2?b2)2 ?4

(2)因为(a?b)?a?3ab?3ab?b 33223?2?3ab(a?b)

3(a?b)2?2?(a?b) 43(a?b)3?2? 4所以(a?b)3?8,因此a?b?2.

2017年数学高考试题

Tags:

本文来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:/935320.html
  • 站长推荐
热门标签