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2017年江苏省高考数学试卷及答案 2017年数学高考试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: 2020-02-13 02:54数学 791 ℃
2017年数学高考试题

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A?1,2,B????a,a2?3,若A?B={1}则实数a的值为________ 2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件 4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为1,则输出的y的值是 16 5.若tan??-????1?=,则tan?= 4?66.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则V1 的值是 V2

7.记函数f(x)?6?x?x2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x? D的概率是 x2?y2?1 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q,8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线其焦点3是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列?an?的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3?则a8= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 763,S6?, 4411.已知函数1f?x?=x?2x+e-xe3x,其中e是自然数对数的底数,若f?a-1?+f2a2?0,则实数a的取值范围是 。 12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC,的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为?,且tan?=7,??OB与OC的夹角为45°。
若OC=mOA+nOB(m,n?R),则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若点P的横坐标的取值范围是 . ·20,则

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间??0,1?上,f?x?D=?xx????x2,x?D??其中集合x,x?D??n?1,n?N??,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n?15.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。 求证:

(1)EF∥平面ABC;

(2)AD⊥AC 16. (本小题满分14分) 已知向量a=(cosx,sinx),,.

(1)若a∥b,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 17.(本小题满分14分) x2y2(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2?2?1ab为1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直2线PF2的垂线l2.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

18. (本小题满分16分) 如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度. 19.(本小题满分16分) an?1?an?1?...an?k?1?an?k?2kan 对于给定的正整数k,若数列lanl 满足an?k?an?k?1?...=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”. (1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;



(2)若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列. 20.(本小题满分16分) 已知函数f?x?=x3?ax2?bx?1(a?0,b?R)有极值,且导函数f,?x?的极值点是f?x?的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2) 证明:b?>3a;

(3) 若f?x?,f ,,求a的取值范围。 ?x? 这两个函数的所有极值之和不小于-722017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学II(附加题) 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。
本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 21.
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,....................则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.
【选修4-
1:几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。

求证:

(1)∠PAC=∠CAB;

(2)AC2 =AP·AB。 B.[选修4-
2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵A= ,B=. (1) 求AB; x2y2若曲线C1;?=1 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程. 82C.[选修4-
4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) ?x??8?t?在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为?(t为参数),曲线C的参数方程为t?y??22??x?2s,(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值 ??y?22s?D.[选修4-
5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd?8. 2??x?2s, ??y?22s?22.(本小题满分10分) 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=3 ,∠BAD=120?. (1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

23. (本小题满分10) 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n? N ,n? 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明 2

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